■置換多面体の空間充填性(その103)
(その99)の解決法は思い浮かばないし,根気も続かないので(その102)が正しいとして,まとめておきたい.
===================================
空間充填2^n+2n胞体の頂点回りに集まるn−k次元面数について,
[1]k進フラッグ{3,・・・,4}():(tp+1,k)個
[2]k退フラッグ{3,・・・,3}():(3/2)^k-1(tp+1,k−1)2^tp+1
これで,n−k面数公式によって,
{3,4}(110)ではf1から
{3,3,4}(0100)ではf2から
{3,3,3,4}(01100)ではf3から
{3,3,3,3,4}(001000)ではf2から
{3,3,3,3,3,4}(0011000)ではf3から
であって,頂点図形の解析
n=3:正六角形2個と正方形1個
n=4:正三角形12個
正八面体6個
n=5:正三角形5個と正六角形8個→手が届かない
正八面体1個と切頂四面体12個
n=6:正三角形54個
正八面体36個と正四面体30個
にはまだ手が届かない.
===================================