■置換多面体の空間充填性(その101)

 空間充填2^n+2n胞体では

  tp+2=n−fp

  tp+1=n−1−fp

が成り立つ.これを利用すると公式を簡単な形にすることができる.統一的な形で書けるとよいのであるが・・・

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[1]頂点に集まるn−1次元面数

  1進フラッグ{3,・・・,4}():x=tp+1個(頂点数a)

  1退フラッグ{3,・・・,3}():y=2^n-1-fp個(頂点数b)=2^tp+1=2^x

  fn-1=(x/a+y/b)f0

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[2]頂点に集まるn−2次元面数

  2進フラッグ{3,・・・,4}():x=(tp+1,2)個(頂点数a)

  2退フラッグ{3,・・・,3}():y=3(n−1−fp)・2^n-2-fp個(頂点数b)=3(tp+1)・2^tp個

  fn-2=(x/a+y/b)f0

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[3]頂点に集まるn−3次元面数

  3進フラッグ{3,・・・,4}():x=(tp+1,3)個(頂点数a)

  3退フラッグ{3,・・・,3}():y=2^n-3-fp(n−1−fp)(n−2−fp)/2+tp(tp+1)2^n-1-fp個(頂点数b)

=2^tp-1(tp+1)(tp)/2+tp(tp+1)2^tp+1個(頂点数b)

  fn-3=(x/a+y/b)f0

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