■置換多面体の空間充填性(その101)
空間充填2^n+2n胞体では
tp+2=n−fp
tp+1=n−1−fp
が成り立つ.これを利用すると公式を簡単な形にすることができる.統一的な形で書けるとよいのであるが・・・
===================================
[1]頂点に集まるn−1次元面数
1進フラッグ{3,・・・,4}():x=tp+1個(頂点数a)
1退フラッグ{3,・・・,3}():y=2^n-1-fp個(頂点数b)=2^tp+1=2^x
fn-1=(x/a+y/b)f0
===================================
[2]頂点に集まるn−2次元面数
2進フラッグ{3,・・・,4}():x=(tp+1,2)個(頂点数a)
2退フラッグ{3,・・・,3}():y=3(n−1−fp)・2^n-2-fp個(頂点数b)=3(tp+1)・2^tp個
fn-2=(x/a+y/b)f0
===================================
[3]頂点に集まるn−3次元面数
3進フラッグ{3,・・・,4}():x=(tp+1,3)個(頂点数a)
3退フラッグ{3,・・・,3}():y=2^n-3-fp(n−1−fp)(n−2−fp)/2+tp(tp+1)2^n-1-fp個(頂点数b)
=2^tp-1(tp+1)(tp)/2+tp(tp+1)2^tp+1個(頂点数b)
fn-3=(x/a+y/b)f0
===================================