■置換多面体の空間充填性(その97)
(その93)と(その94)のやり直しである.
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【1】(その93)
切頂面とファセット面のインターフェースにできるのは,n=7,tp=2,fp=3として
{3,3,3,3}(0,0,1,1,0):(tp+1)2^n-1-fp個
これだけを考えればよければ,n正単体の切頂型では,k次元胞に接する(それを含む)m次元胞(m>k)は(n−k,n−m)個になりますから,n=5,tp=2,fp=3として
{3,3,3}(0,1,1,0):(tp+1,)
{3,3,3}(0,0,1,1):(n−fp,1)
n=7,tp=2,fp=3とすると,インターフェースにある4次元面
{3,3,3}(0,0,1,1):(n−2−fp,1)
は(n−2−fp)(tp+1)2^n-1-fp=48個
f4=(1/8+6/20+48/20)・f0
f0=2240→f4=6328
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【2】(その94)
[2]k=3の場合を考えると,新たに生じるn−k次元面は,n=6,tp=2,fp=2として
{3,4}(0,0,0):
{3,3}(0,0,1):2^n-3-fp(n−2−fp)
になる.
→{3,3}(0,0,1):2^n-3-fp(n−1−fp)(n−2−fp)/2
インターフェースから生じる3次元面は,n=4,tp=fp=1として,
{3,3,3}(1,0,0):tp+1個
n=6,tp=fp=2とするとtp,したがって,tp(tp+1)2^n-1-fp個=48個になる,
f3=(6/4+48/4)f0=2160個
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