■置換多面体の空間充填性(その94)

 n=6,{3,3,3,3,4}(001000)

 tp=2,fp=2

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[1]切頂面とファセット面のインターフェースにできるのは,n=6,tp=fp=2として

[a]{3,3,3,4}(0,1,0,0,0):(tp+1,1)個

[b]{3,3,3,3}(0,0,1,0,0):2^n-1-fp個

n=5,tp=fp=1として

[a1]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp+1,1)個

[a2]{3,3,3}(0,1,0,0):2^n-1-fp個

n=5,tp=fp=2として

[b1]{3,3,3}(0,1,0,0):(tp+1,1)個

[b1]{3,3,3}(0,0,1,0):(n−1−fp,1)個

 インターフェースになるのは

  {3,3,3}(0,1,0,0):(tp+1,1)2^n-1-fp個

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[2]k=3の場合を考えると,新たに生じるn−k次元面は,n=6,tp=2,fp=2として

  {3,4}(0,0,0):

  {3,3}(0,0,1):2^n-3-fp(n−2−fp)

になる.

 インターフェースから生じる3次元面は,n=4,tp=fp=1として,

  {3,3,3}(1,0,0):tp+1個

n=6,tp=fp=2とするとtp,したがって,tp(tp+1)2^n-1-fp個=48個になる,

  f3=(4/4+48/4)f0=2080個  (NG:2160個)

この場合も

  f3=(4/4+52/4)

であるなら

  f3=2160  (OK)

となるから,どうやら原因は同じところにあるらしい.

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