ｎ＝７，｛３，３，３，３，３，４｝（００１１０００）

　ｔｐ＝２，ｆｐ＝３

　空間充填２^n＋２ｎ胞体のｎ−ｋ次元面数について，ｎ＝７，ｋ＝２を使って書くと

［１］新たに生じるｎ−ｋ次元面は，ｎ＝７，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３として

　　｛３，３，３，４｝（１，１，０，０，０）：（ｔｐ＋１，２）個

　　｛３，３，３，３｝（０，０，１，１，０）：２^n-2-fp（ｎ−１−ｆｐ）

になる．

［２］切頂面とファセット面のインターフェースにできるのは，ｎ＝７，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３として

　　｛３，３，３，３｝（０，０，１，１，０）：（ｔｐ＋１）２^n-1-fp個

　ｋ＝３も場合の［２］から考え始めれなよいのかもしれないが，それだけでは済まない気もするので最初に戻って考えてみたい．

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　切頂点に集まるｎ−３次元面数は

　　（ｔｐ＋１，３）＋２^n-3-fp（ｎ−２−ｆｐ）

になるはずです．

［１］新たに生じるｎ−ｋ次元面は，ｎ＝７，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３として

　　｛３，３，４｝（１，０，０，０）：（ｔｐ＋１，３）個

　　｛３，３，３｝（０，０，１，１）：２^n-3-fp（ｎ−２−ｆｐ）

になる．

［２］｛３，３，３，３，３，４｝（０，０，１，１，０，０，０）

の切頂点に集まるｎ−１次元面数は，ｎ＝７，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３として

［ａ］｛３，３，３，３，４｝（０，１，１，０，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ｂ］｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，１，０，０）：２^n-1-fp個

［ａ］はｎ＝６，ｔｐ＝１，ｆｐ＝２として

［ａ１］｛３，３，３，４｝（１，１，０，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ａ２］｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）：２^n-1-fp個

［ｂ］はｎ＝６，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３として

［ｂ１］｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ｂ２］｛３，３，３，３｝（０，０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

　さらに

［ａ１］はｎ＝５，ｔｐ＝０，ｆｐ＝１として

［ａ１１］｛３，３，４｝（１，０，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ａ１２］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：２^n-1-fp個

［ａ２］はｎ＝５，ｔｐ＝１，ｆｐ＝２として

［ａ２１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ａ２２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

［ｂ１］はｎ＝５，ｔｐ＝１，ｆｐ＝２として

［ｂ１１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ｂ１２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

［ｂ２］はｎ＝５，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３として

［ｂ２１］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ａ２２］｛３，３，３｝（０，０，１，１）：（ｎ−ｆｐ，１）個

　これらをすべてｎ＝７，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３に戻すと

［ａ１］｛３，３，３，４｝（１，１，０，０，０）：（ｔｐ，１）個

［ａ２］｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）：２^n-1-fp個

［ｂ１］｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ｂ２］｛３，３，３，３｝（０，０，１，１，０）：（ｎ−１−ｆｐ，１）個

　ここで，数的にも

［ａ２］｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）：（ｔｐ＋１，１）２^n-1-fp個

［ｂ１］｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）：（ｔｐ＋１，１）２^n-1-fp個

が５次元インターフェースになることがわかった．｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）から考え初めてもよさそうである．

　また，ｎ＝７，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３に戻すと

［ａ１１］｛３，３，４｝（１，０，０，０）：（ｔｐ−１，１）個

［ａ１２］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：２^n-1-fp個

［ａ２１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ，１）個

［ａ２２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

［ｂ１１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ，１）個

［ｂ１２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

［ｂ２１］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｔｐ＋１，１）個

［ａ２２］｛３，３，３｝（０，０，１，１）：（ｎ−１−ｆｐ，１）個

より，

［ａ２１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ，１）個

［ａ２２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

［ｂ１１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ，１）個

［ｂ１２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）：（ｎ−ｆｐ，１）個

が４次元インターフェースになることがわかった．

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　以上をまとめると

［１］は

｛３，３，４｝（１，０，０，０）頂点数８・・・（ｔｐ＋１，３）＝１個

｛３，３，３｝（０，０，１，１）頂点数２０・・・２^n-3-fp（ｎ−２−ｆｐ）＝４個

［２］は

｛３，３，３｝（１，１，０，０）頂点数２０・・・（ｔｐ，１）（ｔｐ＋１，１）２^n-1-fp＝４８個

｛３，３，３｝（０，１，１，０）頂点数３０・・・（ｎ−ｆｐ，１）（ｔｐ＋１，１）２^n-1-fp＝９６個

　　ｆ4＝（１／８＋４／２０＋４８／２０＋９６／３０）・ｆ0

　　ｆ0＝２２４０→ｆ4＝整数にならない

［ａ２１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ，１）個

［ｂ１１］｛３，３，３｝（１，１，０，０）：（ｔｐ，１）個

だけがが４次元インターフェースになるとすると，

　　ｆ4＝（１／８＋４／２０＋４８／２０）・ｆ0

　　ｆ0＝２２４０→ｆ4＝２８０＋５８２４＝６１０４　　（ＮＧ：正解は６３２８である）

　ｆ4＝（１／８＋５４／２０）

であるなら

　ｆ0＝２２４０→ｆ4＝２８０＋６０４８＝６３２８　　（ＯＫ）

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