平行多面体同士の変身図形と関連して，菱形１２面体に切頂八面体が内接したときの体積比を考えてみたい．

　中川宏さんに教えてもらったところ，切頂八面体の正六角形面を挟む稜が菱形１２面体の菱形の対角線の長い方に接するようにとのことであった．

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［１］菱形１２面体の計量

　菱形の頂点は

　　（０，０，２），（１，±１，１），（２，０，０）

にとることができる．

［２］切頂八面体の計量

　正方形の頂点は（±１，０，２），正六角形の頂点は（１，０，２），（２，０，１），（２，１，０），（１，２，０），（０，２，１），（０，１，２）

にとることができる．

［３］内接条件

　　菱形１２面体大きくしていくと内接させることができる．そのとき，菱形の頂点を

　　（０，０，３），（３／２，±３／２，３／２），（３，０，０）

にとる．

［４］体積比

　菱形１２面体の体積は１辺の長さ３の立方体の２倍となる．

　　２・３^3＝５４

　切頂八面体は（３，０）に頂点をもつ正八面体を辺の１／３のところで，切頂したものである．

　　正八面体の体積：３^3／６・８＝３６

　　切頂する四角錐の体積：１^3／６・４＝２／３

　　切頂八面体：３６−２／３・６＝３２

　したがって，体積比は２７：１６となる．

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