頂点に集まるｎ−２次元胞数の計算方法のまとめを，ｎ＝７の例でやってみよう．

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［１］｛３，３，３，３，３，４｝（０，０，１，１，０，０，０）

の切頂点に集まるｎ−１次元面数は

　　（ｔｐ＋１，１）＋２^n-1-fp，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３

　６次元面は

　　切頂面｛３，３，３，３，４｝（０，１，１，０，０，０）３個・・・頂点数４８０

　　ｎ−１次元面｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，１，０，０）８個・・・頂点数１４０

　ｆ6＝（３／４８０＋８／１４０）・ｆ0

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［２］｛３，３，３，３，３，４｝（０，０，１，１，０，０，０）

の切頂点に集まるｎ−２次元面数は

　　（ｔｐ＋１，２）＋２^n-2-fp（ｎ−１−ｆｐ）

になる．ｔｐ＝２，ｆｐ＝３

　｛３，３，３，４｝（１，１，０，０，０）３個・・・頂点数８０

　｛３，３，３，３｝（０，０，１，１，０）１２個・・・頂点数６０

　　ｆ5＝（３／８０＋１２／６０）・ｆ0

　　ｆ0＝２２４０→ｆ5＝８４＋４４８＝５３２→ＮＧ

　しかし，これは元々存在するｎ−２次元胞を数えているのであって，［１］の過程で新たに生ずる分を欠いている．後者を３倍すると

　　ｆ5＝（３／８０＋３６／６０）・ｆ0

　　ｆ0＝２２４０→ｆ5＝８４＋１３４４＝１４２８→ＯＫ

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［３］６次元面は

　　切頂面｛３，３，３，３，４｝（０，１，１，０，０，０）３個・・・頂点数４８０

　　ｎ−１次元面｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，１，０，０）８個・・・頂点数１４０

　ｆ6＝（３／４８０＋８／１４０）・ｆ0

　そこで，

［ａ］６次元面は｛３，３，３，３，４｝（０，１，１，０，０，０）３個

　これは｛３，３，３，３，４｝をＰ1−Ｐ2で切頂したものであるから，ｎ＝６，ｔｐ＝１，ｆｐ＝２として

　　（ｔｐ＋１，１）＋２^n-1-fp

代入すると，頂点に集まる５次元面は

　　｛３，３，３，４｝（１，１，０，０，０）２個・・・頂点数８０

　　｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）８個・・・頂点数６０

［ｂ］ファセット６次元面は｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，１，０，０）８個

　ｎ正単体の切頂型では，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）個になります．

　これは｛３，３，３，３，３｝をＰ2−Ｐ3で切頂したものであるから，

　　（ｔｐ＋１，１）＋（ｎ−ｆｐ，ｎ−ｋ）

　　ｎ＝６，ｋ＝５，ｔｐ＝２，ｆｐ＝３

より，頂点に集まる５次元面は

　　｛３，３，３｝（０，０，１，１，０）３個・・・頂点数６０

　　｛３，３，３｝（０，１，１，０，０）３個・・・頂点数６０

［ａ］［ｂ］より，両者の共通して存在する

　　｛３，３，３，３｝（０，１，１，０，０）２４個・・・頂点数６０

が［１］に掲げたもの以外にできるのではないかと思える．

　もし，それが正しければ

　　ｆ5＝（３／８０＋３６／６０）・ｆ0

　　ｆ0＝２２４０→ｆ5＝８４＋１３４４＝１４２８→ＯＫ

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　反転公式が不完全であるかもしれないと思われたが，

［１］反転公式は完全であった

［２］反転公式の領域と頂点図形の領域が繋げる，すなわち，ｎ−ｋのｋを大きくするのは困難であることがわかった．

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