■置換多面体の空間充填性(その81)
少しずつやり直していきたいが,まず(その67)から.
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[1]n=6のとき{3,3,3,3,4}(0,0,1,0,0,0)
5次元面は
切頂面{3,3,3,4}(0,1,0,0,0)3個・・・頂点数40
n−1次元面{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)8個・・・頂点数20
f5=(3/40+8/20)・f0
f0=160→f5=12+64=76→OK
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切頂面{3,3,3,4}(0,1,0,0,0)3個・・・f=(40,240,400,240,42)
n−1次元面{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)8個・・・f=(20,90,120,60,12)
(3/240+8/90)・160→整数でない
(3/400+8/120)・160→整数でない
(3/240+8/60)・160→整数でない
(3/42+8/12)・160→整数でない
これは
f0Σ(頂点周囲に集まる5次元面数/その5次元面のk面数)
の形になっているので,意味をなさないことはすぐわかるが,
fkΣ(頂点周囲に集まる5次元面数/その5次元面のk面数)
としても意味をなさない.
(3/240+8/90)・1440=18+128→146
(3/400+8/120)・2880→整数でない
(3/240+8/60)・2160→27+288=315
(3/42+8/12)・636→整数でない
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