■置換多面体の空間充填性(その77)

 (その75)−(その76)でわかったことは,

[1]反転公式が不完全であるかもしれないということ

[2]反転公式の領域と頂点図形の領域が繋がるだろう

ということである.頂点図形のわかっているn≦6で再考してみたい.

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 切頂点に集まるn−3次元面数は

  (tp+1,3)+2^n-3-fp(n−2−fp)

になるはずです.

[1]n=6,{3,3,3,3,4}(001000)

 tp=2,fp=2

 k=3→{3,4}(000)1個

     {3,3}(001)4個・・・頂点数4

 しかし,頂点図形は正八面体36個と正四面体30個からなることがわかっていてNG.

[2]n=5,{3,3,3,4}(01100)

 tp=1,fp=2

 k=3→{4}(00)1個

     {3}(01)4個・・・頂点数4

  f2=(4/4)f0=f0

 しかし,頂点図形は正三角形12個からなることがわかっていてNG.3倍すると

  f2=(12/4)f0→OK

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 切頂点に集まるn−4次元面数は

  (tp+1,4)+2^n-4-fp(n−3−fp)

になるはずです.

[1]n=6,{3,3,3,3,4}(001000)

 tp=2,fp=2

 k=4→{4}(00)

     {3}(00)

 しかし,頂点図形は正三角形54個からなることがわかっていてNG.

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