■置換多面体の空間充填性(その76)

 n=4,3ではどうなるだろうか?

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[1]{3,3,4}(0,1,0,0)

 切頂点に集まるn−2次元面数は

  (tp+1,2)+2^n-2-fp(n−1−fp)

になるはずです.tp=1,fp=1

 {3,4}(0,0)

 {3,3}(0,1)4個・・・頂点数3

  f2=(4/3)・f0

  f0=24→f2=32→NG

後者を3倍すると

  f2=(12/3)・f0

  f0=24→f2=96→OK

[2]{3,4}(1,1,0)

 切頂点に集まるn−2次元面数は

  (tp+1,2)+2^n-2-fp(n−1−fp)

になるはずです.tp=0,fp=1

 {}(0)

 {}(1)1個・・・頂点数2

  f1=(1/2)・f0

  f0=24→f1=12→NG

後者を3倍すると

  f1=(3/2)・f0

  f0=24→f1=36→OK

 ここまでくれば,もはや偶然ではないだろう.

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