■置換多面体の空間充填性(その74)

[1]n=5のとき{3,3,3,4}(0,1,1,0,0)

 反転公式を利用すると,3次元面は

  切頂面{3,4}(1,0,0)1個・・・頂点数6

  n−2次元面{3,3}(0,1,1)4個・・・頂点数12

 f3=(1/6+4/12)・f0

 f0=240→f3=120→NG

 しかし,頂点図形の解析から,3次元面は正八面体1個と切頂四面体12個であることがわかっている.そうであれば,4次元面は

  切頂面{3,3,4}(1,1,0,0)2個・・・頂点数48

  n−1次元面{3,3,3}(0,1,1,0)4個・・・頂点数30

 f4=(2/48+4/30)・f0

 f0=240→f4=10+32=42→OK

の各々に対して,

  切頂面{3,3,4}(1,1,0,0)2個

  →{3,4}(100)

   {3,3}(110)

  n−1次元面{3,3,3}(0,1,1,0)4個

  →{3,3}(110)

   {3,3}(011)

を考えてみるのもおかしくないが,

  切頂面{3,3,4}(1,1,0,0)2個

  →{3,4}(100)2個

   {3,3}(110)4個

  n−1次元面{3,3,3}(0,1,1,0)4個

  →{3,3}(110)2個

   {3,3}(011)2個

となって個数があわない.→(その55)

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