■置換多面体の空間充填性(その74)
[1]n=5のとき{3,3,3,4}(0,1,1,0,0)
反転公式を利用すると,3次元面は
切頂面{3,4}(1,0,0)1個・・・頂点数6
n−2次元面{3,3}(0,1,1)4個・・・頂点数12
f3=(1/6+4/12)・f0
f0=240→f3=120→NG
しかし,頂点図形の解析から,3次元面は正八面体1個と切頂四面体12個であることがわかっている.そうであれば,4次元面は
切頂面{3,3,4}(1,1,0,0)2個・・・頂点数48
n−1次元面{3,3,3}(0,1,1,0)4個・・・頂点数30
f4=(2/48+4/30)・f0
f0=240→f4=10+32=42→OK
の各々に対して,
切頂面{3,3,4}(1,1,0,0)2個
→{3,4}(100)
{3,3}(110)
n−1次元面{3,3,3}(0,1,1,0)4個
→{3,3}(110)
{3,3}(011)
を考えてみるのもおかしくないが,
切頂面{3,3,4}(1,1,0,0)2個
→{3,4}(100)2個
{3,3}(110)4個
n−1次元面{3,3,3}(0,1,1,0)4個
→{3,3}(110)2個
{3,3}(011)2個
となって個数があわない.→(その55)
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