切頂型準正多胞体では頂点と胞の位置に新たな面ができるのですが，それらが連結するとき，何種類かの図形がさまざまな面を互いに共有し合いながら，ｎ次元空間を連結していきます．

　たとえば，正２４細体では，２次元面の合計は正八面体２４個分＝２４×８＝１９２ではなく，

　　２ｆ2＝２４×８＝１９２，ｆ2＝９６

になります．

　　２ｆ2＝Σ（３次元体に分解したときの面数）

は

　　２ｆ0＝Σ（頂点に接続する辺の数）＝Σ（１次元体に分解したときの頂点数）

とよく似ていますが，たとえば，

　　２ｆ1＝Σ（２次元体に分解したときの辺の数）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　２ｆk＝Σ（ｋ＋１次元体に分解したときのｋ次元面の数）

のような関係も成り立つはずです．

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［１］ｎ＝６のとき｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）

　５次元面は

　　切頂面｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）３個・・・頂点数４０

　　ｎ−１次元面｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）８個・・・頂点数２０

　ｆ5＝（３／４０＋８／２０）・ｆ0

　ｆ0＝１６０→ｆ5＝１２＋６４＝７６→ＯＫ

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　　切頂面｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）３個・・・ｆ＝（４０，２４０，４００，２４０，４２）

　　ｎ−１次元面｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）８個・・・ｆ＝（２０，９０，１２０，６０，１２）

　　（３／２４０＋８／９０）・１６０→整数でない

　　（３／４００＋８／１２０）・１６０→整数でない

　　（３／２４０＋８／６０）・１６０→整数でない

　　（３／４２＋８／１２）・１６０→整数でない

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