これまで，切頂八面体を｛３，４｝（１１０）＝｛４，３｝（０１１），｛３，３｝（１１１）で表してきたが，切頂八面体は通常（４，６，６）で表される．

　この表記法の利点は，面数を求めるのに役立つことである．ｆ0＝２４を既知とすると

　　ｆ2＝（１／４＋２／６）ｆ0＝６＋８＝１４

　　ｆ1＝（１／２＋２／２）ｆ0＝１２＋２４＝３６

このように，ｘ／ａ＋ｙ／ｂの（ａ，ｂ）の組み合わせを変えることによって，面数を算出することができる．

　（ａ，ｂ）はいくつのｎ−１次元面に囲まれるかによって，定められる．

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【１】その５１

［１］｛３３４｝（０１００）

　正三角形が１２あるので

　　ｆ2＝（１２／３）・ｆ0＝９６

　正八面体構造が６つあるので，

　　ｆ3＝６／６・ｆ0＝２４

［２］｛３３３４｝（０１１００）

　点Ｐは５枚の正三角形と８枚の正六角形で取り囲まれることになるから，

　　ｆ2＝（５／３＋８／６）・ｆ0＝３ｆ0

　点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）１個と切頂四面体（頂点数１２）１２個である．

　　ｆ3＝（１／６＋１２／１２）・ｆ0＝７ｆ0／６

［３］｛３３３３４｝（００１０００）

　点Ｐは５４枚の正三角形で取り囲まれることになるから，

　　ｆ2＝（５４／３）・ｆ0＝１８ｆ0

　点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）３６個と四面体（頂点数４）３０個である．

　　ｆ3＝（３０／４＋３６／６）・ｆ0＝２７ｆ0／２

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【２】その５２

［１］ｎ＝５のとき｛３，３，３，４｝（０，１，１，０，０）

　４次元面は

　　切頂面｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個・・・頂点数４８

　　ｎ−１次元面｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個・・・頂点数３０

　ｆ4＝（２／４８＋４／３０）・ｆ0

　ｆ0＝２４０→ｆ4＝１０＋３２＝４２→ＯＫ

［２］ｎ＝６のとき｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）

　５次元面は

　　切頂面｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）３個・・・頂点数４０

　　ｎ−１次元面｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）８個・・・頂点数２０

　ｆ5＝（３／４０＋８／２０）・ｆ0

　ｆ0＝１６０→ｆ5＝１２＋６４＝７６→ＯＫ

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【３】まとめ

　ｎ−１次元面の情報が生かし切れていないように思われる．また，（その５３）−（その５６）はお粗末と思えるのでやり直してみたい．

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