切頂八面体は，空間充填２^n＋２ｎ胞体かつ空間充填２（２^n−１）胞体である．

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【１】空間充填２^n＋２ｎ胞体

　空間充填２（２^n−１）胞体の二胞角は　

　　ｃｏｓδ＝−１／√ｎ　　（切頂面−ファセット間）

　　ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ　　（ファセット間）

で与えられ，常に

　　２δ1＋δ2＝３６０°

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／√ｎ）＋ａｒｃｃｏｓ（−（ｎ−２）／ｎ）＝２π

が成り立つ．

　したがって，切頂面同士を貼りあわせ，その間にファセット間が挿入されることになる．

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【２】空間充填２（２^n−１）胞体

　（ｊ＝０，ｋ＝１）＝（ｊ＝ｎ−２，ｋ＝ｎ−１）

すなわち，切頂面と切稜面間の二面角とｎ−２次元面の切断面とファセット面のなす閣は等しい．自己双対であるから明らかであろう．

　そこに挿入されるのが

　（ｊ＝０，ｋ＝ｎ−１）

すなわち，切頂面とファセット間面の間であるから，このことは切稜面とｎ−２次元面の切断面を貼りあわせ，その間に切頂面とファセット間が挿入されることを示していることになる．

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