■置換多面体の空間充填性(その61)
n=7の場合,(その57)−(その58)にしたがって計算してみると
{3,3,3,3,3,4}(0,0,1,1,0,0,0)
より,
n次元正軸体:gk=(n,k+1)2^(k+1)=(7,4)2^4
f0=(4,3)(7,4)2^4=140・16=2240→OK
m=Σsjsj+1+sr・sr+1 (正軸体系で最後の要素が0の場合)
m=3・1+1・3+1・3=9
f1=m・f0/2=9・2240/2=10080→OK
f6=14+128=142→OK
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f0=480・14−80・84+8・280=2240
f1=1920・14−280・84+24・280=10080
f2=3040・14−400・84+32・280=17920
f3=2160・14−240・84+16・280+1・560=15120
f4=636・14−42・84+1・280+1・672=6328
f5=76・14−1・84+0・280+1・448=1428
f6=1・14−0・84+0・280+1・128=142
これで,頂点の回りに集まるファセット数が切頂面,原正多胞体のn−1次元面の各各々が
n=3のとき,1と2
n=4,5のとき,2と4
n=6,7のとき,3と8
であることが確認されたことになる.
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