■置換多面体の空間充填性(その60)

 n=7の場合を計算してみたい.

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 n=7のとき{3,3,3,3,3,4}(0,0,1,1,0,0,0)

6次元面は

  切頂面{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0)3個・・・頂点数480

  n−1次元面{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)8個・・・頂点数140

 f6=(3/480+8/140)・f0

 (その57)にしたがって,f0を求めてみると

  n次元正軸体:gk=(n,k+1)2^(k+1)=(7,4)2^4

  f0=(4,3)(7,4)2^4=140・16=2240

  f6=14+128=142

 もう一つの方法

{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0)→f=(480,1920,3040,2160,636,76)

{3,3,3,4}(1,1,0,0,0)→f=(80,280,400,240,42)

{3,3,4}(1,0,0,0)→f=(8,24,32,16)

{3,4}(0,0,0)→f=(1,0,0,0)

  g’=(14,−84,280,560,672,448,128)

  f0=480・14−80・84+8・280=2240

  f1=1920・14−280・84+24・280=?

  f2=3040・14−400・84+32・280=?

  f3=2160・14−240・84+16・280+1・560=?

  f4=636・14−42・84+1・280+1・672=?

  f5=76・14−1・84+0・280+1・448=?

  f6=1・14−0・84+0・280+1・128=142

でも一致している.

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