■置換多面体の空間充填性(その60)
n=7の場合を計算してみたい.
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n=7のとき{3,3,3,3,3,4}(0,0,1,1,0,0,0)
6次元面は
切頂面{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0)3個・・・頂点数480
n−1次元面{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)8個・・・頂点数140
f6=(3/480+8/140)・f0
(その57)にしたがって,f0を求めてみると
n次元正軸体:gk=(n,k+1)2^(k+1)=(7,4)2^4
f0=(4,3)(7,4)2^4=140・16=2240
f6=14+128=142
もう一つの方法
{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0)→f=(480,1920,3040,2160,636,76)
{3,3,3,4}(1,1,0,0,0)→f=(80,280,400,240,42)
{3,3,4}(1,0,0,0)→f=(8,24,32,16)
{3,4}(0,0,0)→f=(1,0,0,0)
g’=(14,−84,280,560,672,448,128)
f0=480・14−80・84+8・280=2240
f1=1920・14−280・84+24・280=?
f2=3040・14−400・84+32・280=?
f3=2160・14−240・84+16・280+1・560=?
f4=636・14−42・84+1・280+1・672=?
f5=76・14−1・84+0・280+1・448=?
f6=1・14−0・84+0・280+1・128=142
でも一致している.
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