■置換多面体の空間充填性(その50)
正多胞体・準正多胞体による単独空間充填について,小括しておきたい.
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[1]n立方体(二胞角90°の2n胞体)による空間充填では,点接触,辺接触,・・・,ファセット接触するものをすべて含め,頂点周囲に集まる胞数は2^nとなる.2次元の正三角形充填を除き,最大となる.
[2]一方,最小となるのは空間充填2(2^n−1)胞体の場合で,頂点周囲に集まる胞数はn+1となる.このタイプでは二胞角>90°なので,点接触とファセット接触のみを考えればよい.
[3]2^n+2n胞体による対心立方格子型空間充填でも二胞角>90°なので,点接触とファセット接触のみを考えればよい.頂点周囲に集まる胞数はn+1と2^nの中間の値となる.
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