Ａｃｏｓφ＝ｓｉｎφ＋１／２−１／２・ｃｏｓφ＋Ｂｓｉｎφ

　　Ａ＋π／２−φ−θ＝Ｂ−１／２・（θ−φ）（１＋Ａ）＋１／４・（θ−φ）^2

　　２（ｃｏｓφ＋Ａｓｉｎφ＋Ｂｃｏｓφ＋１／２・ｓｉｎφ）＝３（ｓｉｎφ＋Ｂｃｏｓφ＋∫（φ，θ）ｓ（α）ｃｏｓαｄα）

　　Ｂｓｉｎφ＝∫（φ，θ）ｓ（α）ｓｉｎαｄα

　区間（φ，θ）において，

　　ｓ（α）＝１／２・（１−Ａ−α＋φ）

を代入すれば

　　∫（φ，θ）ｓ（α）ｃｏｓαｄα

＝１／２・（１−Ａ＋φ）（ｓｉｎθ−ｓｉｎφ）−１／２・（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ−ｃｏｓφ−φｓｉｎφ）

＝１／２・（１−Ａ）（ｓｉｎθ−ｓｉｎφ）＋１／２・φｓｉｎθ−１／２・（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ−ｃｏｓφ）

であるから

　　２（ｃｏｓφ＋Ａｓｉｎφ＋Ｂｃｏｓφ＋１／２・ｓｉｎφ）＝３（ｓｉｎφ＋Ｂｃｏｓφ＋｛１／２・（１−Ａ）（ｓｉｎθ−ｓｉｎφ）＋１／２・φｓｉｎθ−１／２・（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ−ｃｏｓφ）｝）

　　∫（φ，θ）ｓ（α）ｓｉｎαｄα

＝１／２・（１−Ａ＋φ）（−ｃｏｓθ＋ｃｏｓφ）−１／２・（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ−ｓｉｎφ＋φｃｏｓφ）

＝１／２・（１−Ａ）（−ｃｏｓθ＋ｃｏｓφ）−１／２・φｃｏｓθ−１／２・（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ−ｓｉｎφ）

であるから，

　　Ｂｓｉｎφ＝１／２・（１−Ａ）（−ｃｏｓθ＋ｃｏｓφ）−１／２・φｃｏｓθ−１／２・（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ−ｓｉｎφ）

と整理される．

　検算したい場合は

　　φ＝０．０３９１８＝２．２４４８°

　　θ＝０．６８１３０＝３９．０３５６°

　　Ａ＝０．０９４４３

　　Ｂ＝１．３９９２０

を代入されたい．

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　どうも（その７）で計算した円のインボリュートのインボリュートの接線方向

　　ｘ’＝ａ（−ｓｉｎθ＋ｓｉｎθ＋θｃｏｓθ），ｙ’＝ａ（ｃｏｓθ−ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ）

　　ｘ’＝ａ（θｃｏｓθ），ｙ’＝ａ（θｓｉｎθ），ｘ’^2＋ｙ’^2＝（ａθ）^2

より，（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）で，長さはａθですから，

　　ｘ＝ａ（ｃｏｓθ＋θｓｉｎθ＋θｃｏｓθ），ｙ＝ａ（ｓｉｎθ−θｃｏｓθ＋θｓｉｎθ）

となる（はず）というのは間違いで，ここに弧長積分が入るのであろう．

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