空間充填2(2^n-1)胞体の場合と空間充填2^n+2n胞体の場合で,空間充填の仕方に整合性がとれない気がして(その39)を書いたのであるが,どうも勘違いがあったようである.
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置換多面体の頂点次数はnであるが,そのうち2本だけがn-1次元面に関与していたのではない.n-1本がn-1次元面に関与していたわけで,
(n,n-1)=n
すなわち,そこに集まるn-1次元面数もnであった.
空間充填2^n+2n胞体の場合もこの手が使えればよいのであるが,単純多面体ではないため,パリティがあり,n-1次元面の形がさまざまなので,うまくいかないと思う.
たとえば,nが偶数のとき,頂点に集まるn-1次元面数を
(n^2/2,3(n-2)/2)
nが奇数のとき,頂点に集まるn-1次元面数を
(3(n-1)/2,(n-1)^2/2)
で求めることはできないのである.
そうであれば,・・・2^n+2n胞体は切頂型なので,切頂点周囲に集まるn-1次元面は切頂面か原正多胞体のn-1次元面しかない.したがって,原正多胞体の0次元面数は面数公式から,n-1次元面は反転公式から求める方法は納得のいく方法であるように思える.
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