［Ｑ］幅１ｍで，途中で直角に曲がっている廊下を通すことのできる最大のソファの形状と面積を求めよ．

に関連する問題を取り上げたい．

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［Ｑ］幅１ｍで，途中で直角に曲がっている廊下を通すことのできる最大の長方形の面積を求めよ．

［Ａ］長辺の長さを√２の長方形を考えると，短辺の長さは√２／２：面積１

　　長辺の長さを２の長方形を考えると，短辺の長さは√２−１：面積２（√２−１）

　　長辺の長さを２√２の長方形を考えると，短辺の長さは０：面積０

　長方形の面積は１を超えることができないのである．

［Ｑ］最大のソファの面積が２√２を超えないことを証明せよ．

［Ａ］４５°回転させた幅１の帯を考える．２つの平行四辺形が分離せずにおなさる位置で面積は２√２となる．

［Ｑ］ハマースレー型ソファ（１×Ｌの長方形の両端に半径１の四分円をつけ加え，直径Ｌの半円を削り取った形）の面積が最大になるＬは？

［Ａ］Ｓ＝２（Ｌ／２）−π／２（Ｌ／２）^2＋π／２

を最大とするＬは

　　Ｓ’＝１−π／２・Ｌ／２＝０→Ｌ＝４／π

　　そのとき，Ｓ＝π／２＋２／π＝２．２０７４

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