［参］イアン・スチュアート「おもしろ数学入門」日経サイエンス社

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【１】大きなソファ問題（コンウェイのソファ問題）

［Ｑ］直角に曲がる廊下（幅を１とする）を通って居間まで運び込める最大のソファーの形は？

［Ａ］辺の長さ１の正方形（面積１）ではない．廊下の角に沿って回転させることができればもっと大きなものを通すことができる．とはいっても，長方形では改良にならない．

［１］ハマースレー型ソファ（１×Ｌの長方形の両端に半径１の四分円をつけ加え，直径Ｌの半円を削り取った形）

　　Ｓ＝２（Ｌ／２）−π／２（Ｌ／２）^2＋π／２を最大とするＬは

　　Ｌ＝４／π

　　面積はπ／２＋２／π＝２，２０７４

となる．しかし，このソファは最大ではない．

［２］ガーバー型ソファ（半円の端を少し削れば，四分円のところを削った以上に膨らませることができる）．

　直線，円弧，円のインボリュート，そのインボリュートからなる区分的組み合わせで，面積は２．２１９５，すなわち，ハマースレー型ソファを０．５％改善している．

　ガーバー型ソファは局所的に最適であって，現在知られている最大のソファである．最大であると信じられているが，証明はされていない．本当に最大であるかどうかは未解決なのである．

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【２】大きなソファ問題の変種

［Ｑ］クランク型の２つの角を曲がることのできる最大のピアノの形は？

［Ｑ］Ｔ型の角で方向転換できる最大の車の形は？

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