角錐分解による体積公式は

　　Ｖn＝ΣＳjＨj／ｎ

で表される．

　準正多胞体｛ｐ1，・・・，ｐn-1｝（ｑ0，・・・，ｑn-1）向きに書き直すと

　　Ｖn＝ΣｂjｇjＳjＨj／ｎ

となる．ここで，Ｓjは直積Ｖn-1-jΛjで与えられる．

　　Ｓj＝Ｖn-1-jΛj

　一方，｛ｐn-1，・・・，ｐ1｝（ｑn-1，・・・，ｑ0）に対しては，

　　Ｖn’＝Σｂj’ｇj’Ｓj’Ｈj’／ｎ

　　ｂj’＝ｂn-1-j，ｇj’＝ｇn-1-j，Ｈj’＝Ｈn-1-j

　　Ｓj’＝Ｓn-1-j＝ＶjΛn-1-j

となる．

　こうすれば，

　　Ｖn’＝Σｂn-1-jｇn-1-jＶjΛn-1-jＨn-1-j／ｎ

となって，

　　Ｖn＝Ｖn’

が成り立つというわけである．

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