正２４胞体の中心を原点として，それを原正多胞体とする準正多胞体が，整数多面体（格子多面体）になるかどうか調べ直してみたい．

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　正２４胞体の頂点を

　　（±１，±１，±１，±１），（±２，０，０，０），（０，±２，０，０），（０，０，±２，０），（０，０，０，±２）

とする．

　胞は，

　　ｘ1＋ｘ2＝２，ｘ1＋ｘ3＝２，ｘ1＋ｘ4＝２，

　　ｘ2＋ｘ3＝２，ｘ2＋ｘ4＝２，ｘ3＋ｘ4＝２

で表される．この胞上の点Ｑ（ｘ1，ｘ2，ｘ3，ｘ4）を切頂切稜点としたいが，これではうまくいきそうにない．

　　ｘ1＋ｘ2＝２，ｘ2−ｘ3＝２，−ｘ3−ｘ4＝２，ｘ1≧ｘ2≧ｘ3≧ｘ4

でも同様であるが，ともかく計算してみると

［１］｛３，４，３｝（１１１０）の場合

　（ｘ1−ｘ2）／√２＝（ｘ2−ｘ3）／√２＝（ｘ3−ｘ4）／√２＝Ｌ

　ｘ4＝０

→ｘ3＝Ｌ√２，ｘ2＝ｘ3＋Ｌ√２，ｘ1＝ｘ2＋Ｌ√２

となって等差数列→整数多面体（格子多面体）になることがわかる．正２４胞体系ではこれ以外にはない．

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