■単純リー環を使った面数数え上げ(その193)

 (その192)の続きである.

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[8]{3,4,3}(1010)の場合

 (y1-y2)/√4=(y3-y4)/√2=0

 (1-y1)=(y2-y3)/√(9/2)=L

→y1=y2=1/(1+√2/3),y3=y4=0→NG

[9]{3,4,3}(0101)は省略

[10]{3,4,3}(1001)の場合

 (1-y1)=(y3-y4)/√2=L

 (y1-y2)/√4=(y2-y3)/√(9/2)=0

→y1=y2=y3=1/(1+1/√2),y4=0→NG

[11]{3,4,3}(1110)の場合

 (1-y1)=(y1-y2)/√4=(y2-y3)/√(9/2)=L

 (y3-y4)/√2=0

→y1=1-L,y2=3L/√2,L=(2-√2)/3,y3=y4=0

→y1=(1+√2)/3,y2=√2-1,y3=y4=0→NG

[12]{3,4,3}(0111)は省略

[13]{3,4,3}(1101)の場合

 (1-y1)=(y1-y2)/√4=(y3-y4)/√2=L

 (y2-y3)/√(9/2)=0

→y1=1-L,y2=y3=L√2,y4=0

→L=1/(3+√2)→NG

[14]{3,4,3}(1011)は省略

[15]{3,4,3}(1111)の場合

 (1-y1)=(y1-y2)/√4=(y2-y3)/√(9/2)=(y3-y4)/√2=L

→y1=1-L,y2=1-3L,y3=L√2,y4=0

→L=(5√2-6)/7→NG

 どれも整数多面体(格子多面体)にはならないようである.

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