対角要素はＮ（０，２），非対角要素はＮ（０，１）に従うとする．このとき，要素の確率密度関数は

　　ｐ｛ｓij｝＝Ｃｅｘｐ（−ｔｒ（Ｓ^2）／４）

固有値の同時確率密度関数は

　　ｐ｛λ1，・・・，λN｝＝Ｃｅｘｐ（−Σ（λi^2）／４）Π｜λi−λj｜

に従う．

　また，与えられた関数φに対して

　　１／Ｎ・Σφ（λi／√Ｎ）→１／２π・∫(-2,2)φ（ｘ）｛４−ｘ^2）^1/2ｄｘ

が成り立つというのが，ウィグナーの半円則である．

［補］要素が実数の対称Ｎ×Ｎ正方行列では行列のサイズが無限になるとき，固有値の分布は半円になるが，非対称行列では固有値は複素数になるので，固有値の分布は複素平面上で円や楕円になる．また，非正方行列ではマルチェンコ・パスツール則が成り立つ．

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