■はなまるの幾何学(その9)

 葉序(植物の葉のつきかた)には3種類あるという.1点から反対の2方向に葉が付くのが対生(有向グラフと考えれば次数3),互い違いに左右左右・・・と葉が付くのが互生(次数2),互対生は葉のつきかたが左左右右・・・となるもの(次数2)である.花も発生学的に見れば茎の先についた葉にすぎないが,5弁のもの(次数5)が多いと思われる.

 多数の花弁が付くと花序にフィボナッチ数が出現する.たとえば,ヒマワリの花芯にみられる螺旋状の配列の時計回りと反時計回りの2方向の螺旋(対数らせん・等角らせん)を数えると,連続したフィボナッチ数になるのである.通常,ヒマワリの花芯では21本と34本かあるいは34本と55本になる.多数の対数らせんが絡み合って魅惑的なパターンの花芯となるのである.

 対数らせんは最も稠密にできる配置であるし,ヒマワリの花芯で種子が新しく生じると前からあった種子は中心から外側に押し出されるが,種子同士がしっかり結合すれば花芯自体も強くなる.

 また,植物では成長するにつれて葉に当たる日光の量が最大になるように,葉を茎にうまく配置する必要がある.上下の葉がぴったり重なっていたら,下の葉には日光が全く当たらなくなってしまうからである.

 最善の配置をもたらす角度は

  360×1/(1+φ)=137.5°

  360×φ/(1+φ)=222.5°

である.137.5°という角度は「黄金角」と呼ばれている.

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