Ｉ字型トロミノで８×８の格子盤全体を覆うことはできない．５４は３で割れないからである．それでは，・・・

（Ｑ）８×８の格子盤から１個のマス目を切り取ったものは，すべてＩ字型トロミノ

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で覆いつくすことができるか？

（Ａ）８×８の格子盤を３色で塗る分けると，赤マズ２２個，白マス２１個，青マス２１個個ある．したがって，対称性を考えると（３，３），（３，６），（６，３），（６，６）の４つのいずれかを切り取ったときにだけ，覆いつくすことができる．それに対して，Ｌ字型トロミノの場合はどのマスを切り取っても覆いつくすことができるというわけである．

（Ｑ）７×９の格子盤全体を，すべてＩ字型トロミノで覆いつくすことができるか？

（Ａ）長さ９の辺に３個ずつ同じ向きになるようにおけるので，明らかに可能である．

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【１】デブロインの定理

　ａ×ｂの格子盤は，ａとｂのいずれもｎで割り切れなければ１×ｎタイルで敷き詰めることはできない．

　たとえば８×９は６で割り切れるにもかかわらず，８と９はいずれも６で割り切れない．よって１×６タイルでは敷き詰めできないのである．

　さらに，ａ×ｂ×ｃの格子盤は，ａとｂとｃのいずれもｎで割り切れなければ１×１×ｎタイルで敷き詰めることはできない．高次元においても，その状況は変わらない．

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【２】ヘキソミン

　ヘキソミノは３５種類，ヘプトミノは１０８種類ある．３５個のヘキソミノは合計で２１０個の正方形を覆うが，３×７０，５×４２，６×３５，７×３０，１０×２１，１４×１５といった長方形を覆うことはできない．

　なぜなら，３５個のヘキサミノで偶数個の白マスと偶数個の黒マスを覆うことになるが，１０５個の白マス（１０５個の黒マス）があるので，不可能．

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