（Ｑ）ペントミノで長方形を敷き詰めることができるものは何種類あるか？　また，長方形を敷き詰めるのに必要な最小枚数は何枚か？

　　□□□□□　　□　　　　　　□　　　　□

　　　　　　　　　□□□□　　□□□□　　□□

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□□

　　　（１）　　　（２）　　　（１０）　　（２）

　ちなみに，長方形を敷き詰めることができるものは

　　モノミノ　　　（１／１）

　　ドミノ　　　　（１／１）

　　トロミノ　　　（２／２）

　　テトロミノ　　（４／５）

　　ペントミノ　　（４／１２）

　　ヘキソミノ　　（１０／３５）

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【１】ｎオミノ問題

（Ｑ）同じ大きさの正方形の辺と辺をつなげたタイルで，正方形をｎ枚使ったものをｎオミノと呼ぶ．ｎオミノは何種類あるか？

（Ａ）回転や反転で同型になるものは同じと数えると，モノミノ（１），ドミノ（１），トロミノ（２），テトロミノ（５），ペントミノ（１２），ヘキソミノ（３５），ヘプトミノ（１０８），オクトミノ（３６９），ノノミノ（１２８５），デコミノ（４６５５）・・・．別に数えると，モノミノ（１），ドミノ（２），トロミノ（６），テトロミノ（１９），ペントミノ（６３），ヘキソミノ（２１６），ヘプトミノ（７６０），オクトミノ（２７２５），ノノミノ（９９１０），デコミノ（３６４４６），・・・

　ｎオミノの種類はｎとともに急速に増加する．前者の個数をＰn，後者の個数をＱnと表すと

ｎ　　　　Ｐn 　　　　Ｑn 　　　　ｎ　　　　Ｐn 　　　　Ｑn 　　　　

１ 1 1 10 4655 36446

２ 1 2 11 17073 135268

３ 2 6 12 63600 505861

４ 5 19 13 238591 1903890

５ 12 63 14 901971 7204874

６ 35 216 15 3426576 27394666

７ 108 760 16 13079255 104592937

８ 369 2725 17 50107911 400795860

９ 1285 9910 18 192622052 1540820542

　ｎオミノの数Ｐnを正確に表すｎの式はまだ見つかっていない．

　　Ｐn+1／ｎＰn＝Ｃn

とおくと，Ｃ1＝１，Ｃ2＝１，Ｃ3＝．８３３，Ｃ4＝．６００，Ｃ5＝．５８３，Ｃ6＝．５１４，Ｃ7＝．４８８，Ｃ8＝．４３５，Ｃ9＝．３８６となる．

　大きなｎに対して

　　Ｑn 〜　ａ^n　　（ａ＝３．７２〜４．５）

　　Ｐn 〜　Ｑn／８

という漸近評価が得られている．

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【２】クラーナーの定数（１９６６年）

　クラーナーは

　　Ｐn 〜　Ｋ^n

となる定数Ｋが存在すること＝Ｐnのｎ乗根が極限をもつことを示した．現在の下限は３．８７５６５，上限は４．６４９５５１である．

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