ポリオミノパズル（ゴロム）とライフゲーム（コンウェイ）のどちらが好きかと問われたら，幾何学者だったら前者と答えるに違いない．それは前者が空間充填の問題だからである．

　［参］ゴロム「ポリオミノの宇宙」日本評論社

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【１】ペントミノ問題

　５個の正方形をつなぎ合わせた形状は，ペントミノと呼ばれる．最初のペントミノ問題はデュドニーのカンタベリー・パズル（１９０７年）にあるという．それは

（Ｑ）ペントミノは何種類あるか？

という問題である．

（Ａ）ペントミノは１２種類ある．

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　ＴＵＶＷＸＹＺＸＦＩＬＰＮと憶えるおくとよい．そのうちＬＷＮ

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を除く９種類は４個の合同な片に分解できることが確かめられている．しかもその形は一意である．

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　８×８のチェス盤のうち，４隅（１，１）（１，８）（８，１）（８，８）を除いた６０マスを１２種類のペントミノで覆うやり方は数多くある．同様に，（２，２）（２，７）（７，２）（７，７）の４マス，（３，３）（３，６）（６，３）（６，６）の４マス，（４，４）（４，５）（５，４）（５，５）の４マスを除いた残りをペントミノ１２個で覆うことができる．

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［Ｑ］ペントミノ１２ピースを６×１０，５×１２，４×１５，３×２０の長方形の箱に戻すことは可能か？

［Ａ］６×１０の箱に１２ピースを収める組み合わせ数は２３３９通り，５×１２では２０１０通り，４×１５では３６８通り，３×２０では２通りある．３×２０が一番難しく，２通り敷かないことがわかっている．

　小学生の娘は６×１０の箱に１２ピースを収めるパズルを楽しんでいるが，自力で何通りもの解を発見したといっていた．

　複雑な形

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を早めに箱に入れて，単純な形を後に残すことがコツだそうである．

　下の写真は１２ピースを６×１０の長方形の箱に戻した例であるが，解は１通りではない．

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［Ｑ］３倍幅のＴＵＶＷＸＹＺＸＦＩＬＰＮをペントミノ１２ピースで構成することは可能か？

［Ａ］すべて可能である．

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