■置換多面体の空間充填性(その36)
2^n+2n胞体は切頂型なので,切頂点周囲に集まるn−1次元面は切頂面か原正多胞体のn−1次元面しかない.(その35)を再考してみたい.
===================================
[1]偶数次元
(0,・・,0,1,0,・・,0)
tp=n/2−1
切頂面:tp+1(ただし,n=2のときは0)
n−1次元面=2^n-tp-1
それに2を加えると,tp+3+2^n-tp-1=n/2+2+2^n/2
n=2のときは例外であって,n/2+1+2^n/2
[2]奇数次元
(0,・・,0,1,1,0,・・,0,0)
tp=(n−1)/2−1
切頂面:tp+1
n−1次元面=2^n-tp-2
それに1を加えると,tp+2+2^n-tp-2=(n−1)/2+1+2^n-(n-1)/2-1
===================================
n=2→4 (OK)
n=3→4 (OK)
n=4→8 (?)
n=5→7 (?)
n=6→14 (?)
n=7→12 (?)
===================================