■置換多面体の空間充填性(その31)

 2次元の場合は0→2,2→0とすれば

  (2,0)→(0,2)

  (0,2)→(2,0)

となって,1:1対応がつく.2!/!!1!

 すなわち,空間充填であって,並進ベクトルは立方体の対角線方向

  ±(−2,2)

の1方向である.2!/!!1!/2

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 5次元の場合も,0→2,2→0とすれば

 (2,2,1,0,0),(2,2,0,1,0),(2,2,0,0,1)

 (2,1,2,0,0),(2,1,0,2,0),(2,1,0,0,2)

 (2,0,2,1,0),(2,0,2,0,1),(2,0,1,2,0)

 (2,0,1,0,2),(2,0,0,2,1),(2,0,0,1,2)

 (1,2,2,0,0),(1,2,0,2,0),(1,2,0,0,2)

 (1,0,2,2,0),(1,0,2,0,2),(1,0,0,2,2)

 (0,2,2,1,0),(0,2,2,0,1),(0,2,1,2,0)

 (0,2,1,0,2),(0,2,0,2,1),(0,2,0,1,2)

 (0,1,2,2,0),(0,1,2,0,2),(0,1,0,2,2)

 (0,0,2,2,1),(0,0,2,1,2),(0,0,1,2,2)

のそれぞれ1:1対応がつく.5!/2!2!1!

 すなわち,空間充填であって,並進ベクトルは立方体の辺心方向

の5!/2!2!1!/2=15方向である.

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 偶数次元(n=2k)ではn!/k!k!/2に1を加える

 奇数次元(n=2k+1)ではn!/k!k!/2に1を加える

としたいところであるが,実際と合致しない,もしくは,合致しているかどうかわからない.

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