■置換多面体の空間充填性(その31)
2次元の場合は0→2,2→0とすれば
(2,0)→(0,2)
(0,2)→(2,0)
となって,1:1対応がつく.2!/!!1!
すなわち,空間充填であって,並進ベクトルは立方体の対角線方向
±(−2,2)
の1方向である.2!/!!1!/2
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5次元の場合も,0→2,2→0とすれば
(2,2,1,0,0),(2,2,0,1,0),(2,2,0,0,1)
(2,1,2,0,0),(2,1,0,2,0),(2,1,0,0,2)
(2,0,2,1,0),(2,0,2,0,1),(2,0,1,2,0)
(2,0,1,0,2),(2,0,0,2,1),(2,0,0,1,2)
(1,2,2,0,0),(1,2,0,2,0),(1,2,0,0,2)
(1,0,2,2,0),(1,0,2,0,2),(1,0,0,2,2)
(0,2,2,1,0),(0,2,2,0,1),(0,2,1,2,0)
(0,2,1,0,2),(0,2,0,2,1),(0,2,0,1,2)
(0,1,2,2,0),(0,1,2,0,2),(0,1,0,2,2)
(0,0,2,2,1),(0,0,2,1,2),(0,0,1,2,2)
のそれぞれ1:1対応がつく.5!/2!2!1!
すなわち,空間充填であって,並進ベクトルは立方体の辺心方向
の5!/2!2!1!/2=15方向である.
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偶数次元(n=2k)ではn!/k!k!/2に1を加える
奇数次元(n=2k+1)ではn!/k!k!/2に1を加える
としたいところであるが,実際と合致しない,もしくは,合致しているかどうかわからない.
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