空間充填２^n＋２ｎ胞体の頂点は，すべて超平面

　　Σ｜ｘi｜＝１

上にあることを利用して，空間充填２（２^n−１）胞体の場合と同じ方法で空間充填性を証明できないだろうか？　再び，第１象限に縮退した形を考えてみる．

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　結果側からたどっていくと，４次元の場合は０→２，２→０とすれば

　　（２，２，０，０）→（０，０，２，２）

　　（２，０，２，０）→（０，２，０，２）

　　（２，０，０，２）→（０，２，２，０）

　　（０，２，２，０）→（２，０，０，２）

　　（０，２，０，２）→（２，０，２，０）

　　（０，０，２，２）→（２，２，０，０）

となって，１：１対応がつく．４！／２！２！

　すなわち，空間充填であって，並進ベクトルは立方体の対角線方向

　　±（−２，−２，２，２）

　　±（−２，２，−２，２）

　　±（−２，２，２，−２）

の３方向である．４！／２！２！／２

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　３次元の場合も，０→２，２→０とすれば

　　（２，１，０）→（０，１，２）

　　（２，０，１）→（０，２，１）

　　（１，２，０）→（１，０，２）

　　（１，０，２）→（１，２，０）

　　（０，２，１）→（２，０，１）

　　（０，１，２）→（２，１，０）

となって，１：１対応がつく．３！／１！１！１！

　すなわち，空間充填であって，並進ベクトルは立方体の辺心方向

　　±（−２，０，２）

　　±（−２，２，０）

　　±（０，−２，２）

の３方向である．３！／１！１！１！／２

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