相貫円柱で思い出したのが和算の「十字環問題」である．十字環とは十字に交わった円柱が円環体（トーラス）と組み合わされた図形である．円柱と円環体の直径は等しい．この立体の体積を求めよという問題である．

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【１】十字環問題

　２本の円柱が直角に交わっているとき，共通部分の体積は，円柱の直径をｄとすると

　　２／３・ｄ^3

となる．

　また，円環体の外径をＤとすると，円環体の体積は

　　π^2ｄ^2（Ｄ−ｄ）／４

　難問は円柱と円環体の交差部分である．この問題では円柱を山形に切った図形がでてくるが，この図形は三方向から見て，○△□に見える図形は何か？という問題の答えでもある．答えは○△□の平面を組み合わせればよい．それに肉付けした図形，したがって，円柱を山形に切った図形も答えとなる．

　これ以降の計算は

　　［参］小寺裕「関孝和・算聖の数学思潮」現代数学社

を参照されたい．「十字環問題」が和算発展の原動力になったのは「十字環」が薩摩島津藩の紋様（現代でいえば島津製作所のロゴマーク）であったためなのだろうか？

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