フーコーの振り子を何万回も振らせたときの形とはどのようなものになるか？

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【１】フーコーの振り子

　物理の教科書に載っているフーコーの振り子（１８５１年）とは長い振り子の端に重りをつけて振らせたもので，地球の自転の証明に用いられた．地球の自転によって振動面が北（南）半球では右（左）回りにつ回転するように少しずつずれていく．

　フーコーの振り子はパリのパンテオンのドームから吊り下げられた長さ６７ｍ，重さ２８ｋｇの振り子であった．

　フーコーの振り子の運動面は北極では１日あたり３６０°，赤道上では０°である（回転しない）．緯度をφとすると，球帽の全曲率は２π（１−ｓｉｎφ）であるから，この軌跡の全曲率は

　　２π−２π（１−ｓｉｎφ）＝２πｓｉｎφ

で，これが振り子の運動面の全回転になる．パリ（φ＝４８°）では振り子は１時間当たり１１°回転することになる．

　数学的には，ガウス・ボンネの定理あるいはホロノミー角定理によって証明される．物理的にはコリオリの力が関係していると書かれている．フーコーもコリオリのフランス人である．

　以前，岩手大学の佐々木誠先生と車イスの研究をしていたとき，その運動方程式にコリオリの力が現れたのに驚かされたことがある．台風とか宇宙ロケットのレベルだったらわかるが，車イスの運動に関係するほど大きな力とは思えなかったからである．

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【２】コリオリの力

　教科書の載っている図は，野球場が回転する円盤になっていて，その中心にいるピッチャーが縁にいるキャッチャーめがけて直球を投げると，直球がそれるというものである．どれくらいそれるのであろうか？

　ｒ：ピッチャー・キャッチャー間距離

　ｖ：玉の速さ　

　Ｔ：野球場の回転周期

とすると，野球場の回転速度ｕは

　　ｕ＝２πｒ／Ｔ

また，ピッチャーの投げた球がキャッチャーの届くまでの時間は

　　ｔ＝ｒ／ｖ

であるから，その間にキャッチャーは円周上を

　　ｓ＝ｕｔ＝２πｒ^2／ｖＴ

で与えられる．

　ｒ＝２０ｍ，ｖ＝２０ｍ／ｓを代入すると，

　　ｓ＝ｕｔ＝２πｒ^2／ｖＴ＝１２５．６／Ｔ

野球場が６０秒で１回転するならば，ｓ＝２．１ｍもそれることになる．野球場が１０分で１回転するならば，ｓ＝０．２ｍ，１時間で１回転するならば，ｓ＝３ｃｍである．

　ところで，Ｔは野球場の回転周期であって，地球の自転周期ではない．もし，地球の自転周期ならば，緯度によって不変ということになってしまう．そうではなくて，東京近くの点は東京（φ＝３５°，ｓｉｎφ＝０．６）からみて，相対的に

　　Ｔ＝２４時間／ｓｉｎφ＝１４３６０７秒＝１日１５時間５３分２７秒

で１回転している．したがって，

　　ｓ＝１２５．６／Ｔ＝０．９ｍｍ

しかそれないことになる．

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【３】風がそれる

　野球の場合に球がそれるとはいっても，それは試合中の選手が勘定に入れなくてはならないようなものではない．しかし，地球表面上の風や海流の運動では話が違ってくる．

　　ｓ＝ｕｔ＝２πｒ^2／ｖＴ

　　Ｔ＝１４３６０７秒　（日本の近く）

　　ｓ＝４．５×１０^-5・ｒ^2／ｖ

もし１０ｍ／ｓの風が１００ｋｍ進むならば，４５ｋｍも右にそれることになる．また，北半球の河川は主に右岸を浸食し，南半球の河川は主に左岸を浸食するという．

　周期Ｔで回転する半径ｒの円盤上質量ｍの物体があって，これに一定の力ｆ＝ｍαがｔ秒間作用した結果，この物体がｓ動いたとする．

　　ｄ／ｄｔ（ｄｓ／ｄｔ）＝α，ｓ＝αｔ^2／２，α＝２ｓ／ｔ^2

　　ｆ＝２ｍｓ／ｔ^2＝２ｍ・２πｒ^2／ｖＴ・ｖ^2／ｒ^2＝４πｍｖ／Ｔ

　つまり，コリオリの力ｆは物体の質量ｍと速さｖに比例し，円盤の回転周期Ｔに反比例するのである．

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