テストで満点を取ったときには，はなまるがもらえる．はなまるが万国共通のマークなのかどうかは知らないが，通常，はなまるマークには５弁のはなびらが描かれる．５弁と決まっているわけではないと思われるが，５弁になる理由を調べてみよう．

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　はなまるの描き方はひとそれぞれであるが，話を単純化するために

［１］半径１の円の円周上でｎ個の円が接する

［２］半径１の円の円周上でｎ個の円が直交する

ように描いててみよう．

　［１］は円の交角が０°の場合，［２］は円の交角が９０°の場合というわけである．

　ｎ個の円の中心までの距離をＲ，ｎ個の円の半径をｒとすると，

［１］Ｒ＝ｓｅｃ（π／ｎ），ｒ＝ｔａｎ（π／ｎ）

［２］は少し難しくなるが，

　　１＝Ｒｃｏｓ（π／ｎ）＋ｒｃｏｓ（π／４）

　　Ｒｓｉｎ（π／ｎ）＝ｒｓｉｎ（π／４）

より

　　Ｒ＝１／（ｃｏｓ（π／ｎ）＋ｓｉｎ（π／ｎ））

　　ｒ＝√２・Ｒｓｉｎ（π／ｎ）

で与えられる．

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［１］交角０°，ｎ＝３

［２］交角０°，ｎ＝４

［３］交角０°，ｎ＝５

［４］交角０°，ｎ＝６

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［１］交角９０°，ｎ＝３

［２］交角９０°，ｎ＝４

［３］交角９０°，ｎ＝５

［４］交角９０°，ｎ＝６

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　端的にいって，ｎ＝３，４はスカスカ，ｎ＝６では混み合いすぎるという以外には確たる理由は見つからない．ｎ＝５以外は細長すぎてあるいは太りすぎて安定しない形といえるかもしれない．

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