■置換多面体の空間充填性(その25)

【1】9次元(x・√17/2)

 最終的に頂点(x,x,x,x,x/2,0,0,0,0)の周囲に集まることができる中心座標を探すことになる.

 中心から頂点までの距離はx・√17/2であるから,このなかで(x,x,x,x,x/2,0,0,0,0)までの距離がx・√17/2であるのは,16ある.

 さらに,(2x,2x,2x,2x,x,0,0,0,0)も(x,x,x,x,x/2,0,0,0,0)の周囲に集まることができる.→n=9のとき,この図形の頂点のまわりには18個の図形が集まる.

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 (2x,2x,x,x,−x,0,0,0,0),(2x,x,2x,x,−x,0,0,0,0),(2x,x,x,2x,−x,0,0,0,0),(2x,x,x,2x,−x,0,0,0,0),(x,2x,2x,x,−x,0,0,0,0),(x,2x,x,2x,−x,0,0,0,0),(x,x,2x,2x,−x,0,0,0,0),(4x,x,x,x,−x,0,0,0,0),(x,4x,x,x,−x,0,0,0,0),(x,x,4x,x,−x,0,0,0,0),(x,x,x,4x,−x,0,0,0,0)も(x,x,x,x,x/2,0,0,0,0)からの距離がx・√17/2である.

 個々の座標の絶対値を2xまでと制限する必要はないかもしれない.

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