【１】６次元（ｘ√３）

　最終的に頂点（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の周囲に集まることができる中心座標を探すことになる．

　中心から頂点までの距離はｘ√３であるから，このなかで（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）までの距離がｘ√３であるのは，

（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ，−ｘ）の８つである．

　さらに，（２ｘ，２ｘ，２ｘ，０，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の周囲に集まることができる．→ｎ＝６のとき，この図形の頂点のまわりには１０個の図形が集まる．

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【２】７次元（ｘ・√１３／２）

　最終的に頂点（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０，０）の周囲に集まることができる中心座標を探すことになる．

　中心から頂点までの距離はｘ・√１３／２であるから，このなかで（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０，０）までの距離がｘ・√１３／２であるのは，

（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ，−ｘ）の８つである．

　さらに，（２ｘ，２ｘ，２ｘ，ｘ，０，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０，０）の周囲に集まることができる．

　さらに，（２ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，０，０，０），（ｘ，２ｘ，ｘ，−ｘ，０，０，０）（ｘ，ｘ，２ｘ，−ｘ，０，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０，０）からの距離がｘ・√１３／２である．これも入れれば，ｎ＝７のときはこの図形の頂点のまわりには１３個の図形が集まることになる．

　　ｍ^2＋（３／２）^2＝ｋ＋１／４，ｍ＝１

であるが，ｎが７以上の奇数であれば，このような解は常にあり得る．

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