【１】４次元（ｘ√２）

　最終的に頂点（ｘ，ｘ，０，０）の周囲に集まることができる中心座標を探すことになる．この図形（正２４胞体）はたまたま内接球をもつが，一般の準正多胞体面は外接球をもつことを利用してから，中心座標を求めることができる．

　中心から頂点までの距離はｘ√２であるから，このなかで（ｘ，ｘ，０，０）までの距離がｘ√２であるのは，

（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ）の４つである．

　さらに，（２ｘ，２ｘ，０，０）も（ｘ，ｘ，０，０）の周囲に集まることができる．→ｎ＝４のときは正２４胞体の頂点のまわりには６個の図形が集まる．→ＯＫ

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【２】５次元（ｘ・３／２）

　最終的に頂点（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲に集まることができる中心座標を探すことになる．

　中心から頂点までの距離はｘ・３／２であるから，このなかで（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）までの距離がｘ・３／２であるのは，

（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ）の４つである．

　さらに（２ｘ，２ｘ，ｘ，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲に集まることができる．

　さらに，（ｘ，ｘ，−ｘ，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）からの距離がｘ・３／２である．並進ベクトルを使って到達可能と思われる．これも入れれば，ｎ＝５のときはこの図形の頂点のまわりには７個の図形が集まることになる．

　３次元では原点と（ｘ，ｘ／２，０）の距離はｘ√５／２であり，一方，（ｘ，−ｘ，０）との距離はｘ・３／２であるからＮＧ．

　　√（ｋ＋１／４）＝３／２

となるのは４ｋ＋１＝９，ｋ＝２すなわちｎ＝５のときに限られる．

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