［Ｑ］立方体の展開図は何種類あるか？　ただし，回転や裏返しによって同じになるものはひとつとみなす．

　　［参］川勝健二・植松真人「楽しい数学」三樹書房

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［Ａ］４つ横並びパターン６種類，３つ横並びパターン４種類，２つ横並びパターン１種類の合計１１種類

　正多面体の展開図を描いてみる．正四面体の展開図は正三角形，平行四辺形の２種類あり，どちらも平面充填図形である．立方体の展開図は回転と裏返しで同形になるものを除くと１１種類あり，意外なことにそのすべてが平面充填図形となる．正八面体は立方体の双対図形であるから，展開図の個数は等しく，ともに１１種類になる．正十二面体と正二十面体も互いに双対図形であり，展開図の総数は４３３８０種類にもなるそうである．

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