■単純リー環を使った面数数え上げ(その177)
(その173)では,
[1]1辺の長さ1の正5角形の面積は
1/2・tan54°×5/2={(5+2√5)/5}^1/2・5/4
で与えられる.
[2]1辺の長さ1の正10角形の面積は
1/2・tan72°×5/2={(5+2√5)}^1/2・10/4
で与えられる.
[3]2次元I2(5)系
{5}(10):{(5+2√5)/5}^1/2・5/4
{5}(01):{(5+2√5)/5}^1/2・5/4
{5}(11):{(5+2√5)/5}^1/2・5√5/2
とした.
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{(5+2√5)/5}^1/2
についてはすでに結論は出ていて,(その148)では
[1]正12面体
a1=1,a2=τ(τ^2+1)^1/2/√5,a3=τ^2(τ^2+1)^1/2/√5
(その149)では
[2]正120胞体
a1=1,a2=τ(τ^2+1)^1/2/√5,a3=τ^2(τ^2+1)^1/2/√5
としている.
実際,
τ(τ^2+1)^1/2/√5={(5+2√5)/5}^1/2
となることが確かめられた.
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