空間充填２（２^n−１）胞体では全体を１次元あげて，ｎ＋１次元空間内のｎ次元超平面をとるとよい．

　一方，空間充填２^n＋２ｎ胞体では外接球を使って議論したが，簡単に計算できる部分とｎの平方数分割

　　ｎ＝ｎ1^2＋ｎ2^2＋ｎ3^2＋・・・

が関係する部分があって，一般化するにはなかなか難しい．このような問題はとかくとり漏らしやすいもので，見逃されているものがあるやもしれない．　

　ｎ＝２，３の場合はよいとして，早速ｎ＝４で数え漏らしがみつかった．（その１４）−（その１６）を再考してみたい．

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［１］ｎ＝４

　中心から頂点までの距離はｘ√２であるから，このなかで（ｘ，ｘ，０，０）までの距離がｘ√２であるのは，

（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ）の４つである．→ｎ＝２ｋとして（ｋ，ｋ）^2２^k通り

　さらに，（２ｘ，２ｘ，０，０）も（ｘ，ｘ，０，０）の周囲に集まることができる．→（０，０，０，０）も含め，２通り＝（ｋ，０）^2通り

（２ｘ，ｘ，±ｘ，０），（２ｘ，ｘ，０，±ｘ），（ｘ，２ｘ，±ｘ，０），（ｘ，２ｘ，０，±ｘ）→ｎ＝２ｋとして（ｋ，１）^2２通り

→ｎ＝４のときは正２４胞体の頂点のまわりには１４個の図形が集まる．

［２］ｎ＝５

　中心から頂点までの距離はｘ・３／２であるから，このなかで（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）までの距離がｘ・３／２であるのは，

（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，ｘ），（ｘ，ｘ，ｘ，−ｘ，−ｘ）の４つである．→ｎ＝２ｋ＋１として（ｋ，ｋ）^2２^k通り

　さらに（２ｘ，２ｘ，ｘ，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲に集まることができる．→（０，０，０，０，０）も含め，２通り＝（ｋ，０）^2通り

（２ｘ，ｘ，ｘ，±ｘ，０），（２ｘ，ｘ，ｘ，０，±ｘ），（ｘ，２ｘ，ｘ，±ｘ，０），（ｘ，２ｘ，ｘ，０，±ｘ）→ｎ＝２ｋ＋１として（ｋ，１）^2２通り

　（ｘ，ｘ，−ｘ，０，０）も（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）からの距離がｘ・３／２である．→１通り

→ｎ＝５のときはこの図形の頂点のまわりには１５個の図形が集まる．

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