ＢＣＣ型空間充填において，ｎ＝２のときは正方形の頂点のまわりには４個の図形が集まります．ｎ＝３のときは切頂八面体の頂点のまわりには４個の図形が集まります．

　空間充填２^n＋２ｎ面体として求めているわけですから，ｎの偶奇によって，事情が異なるのかもしれません．

２次元：（ｘ，０）の置換

３次元：（ｘ，ｘ／２，０）の置換

４次元：（ｘ，ｘ，０，０）の置換

５次元：（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換

ですから，その違いによって，

　　ｎが偶数のとき：２^n

　　ｎが奇数のとき：２^n-1

となれば計算が合うからです．

　　ｎ＋１＝２^n，ｎは偶数→解なし

　　ｎ＋１＝２^n-1，ｎは奇数→解あり，ｎ＝３

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　２次元の並進ベクトルを，辺に関して対称な２ベクトル（ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ）とする．これらによって，中心は

　　（０，０）→（ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ）

連続して作用させると

　　（０，０）→（ｘ，ｘ）→（２ｘ，０）

に移動する．

　いずれも頂点（ｘ，０）の周囲に集まることができるから，ｎ＝２のときは正方形の頂点のまわりには４個の図形が集まる．

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　３次元の並進ベクトルは面に関して対称な４ベクトル（ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ，ｘ），（−ｘ，ｘ，ｘ），（−ｘ，−ｘ，ｘ）とする．これらによって，中心は

　　（０，０，０）→（ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ，ｘ），（−ｘ，ｘ，ｘ），（−ｘ，−ｘ，ｘ）

異なる２つを連続して作用させると

　　（０，０，０）→（ｘ，ｘ，ｘ）→（２ｘ，０，２ｘ）

　　（０，０，０）→（ｘ，ｘ，ｘ）→（０，２ｘ，２ｘ）

　　（０，０，０）→（ｘ，ｘ，ｘ）→（０，０，２ｘ）

　　（０，０，０）→（ｘ，−ｘ，ｘ）→（２ｘ，０，２ｘ）

　　（０，０，０）→（ｘ，−ｘ，ｘ）→（０，０，２ｘ）

　　（０，０，０）→（ｘ，−ｘ，ｘ）→（０，−２ｘ，２ｘ）

　　（０，０，０）→（−ｘ，ｘ，ｘ）→（０，２ｘ，２ｘ）

　　（０，０，０）→（−ｘ，ｘ，ｘ）→（０，０，０）

　　（０，０，０）→（−ｘ，ｘ，ｘ）→（−２ｘ，０，２ｘ）

　　（０，０，０）→（−ｘ，−ｘ，ｘ）→（０，０，２ｘ）

　　（０，０，０）→（−ｘ，−ｘ，ｘ）→（０，−２ｘ，２ｘ）

　　（０，０，０）→（−ｘ，−ｘ，ｘ）→（−２ｘ，０，２ｘ）

異なる３つを連続して作用させると

　　（０，０，０）→（ｘ，ｘ，３ｘ），（ｘ，−ｘ，３ｘ），（−ｘ，ｘ，３ｘ），（−ｘ，−ｘ，３ｘ）

異なる４つを連続して作用させると

　　（０，０，０）→（０，０，４ｘ）

　頂点（０，ｘ／２，ｘ）の回りに集まることができるのは中心座標が（０，０，０），（ｘ，ｘ，ｘ），（ｘ，−ｘ，ｘ），（０，０，２ｘ）の図形が集まります．すなわち，ｎ＝３のときは切頂八面体の頂点のまわりには４個の図形が集まります．

　これらがもう少し簡単に一般化できればよいのであるが，・・・

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