（その１２８）を再考し，切頂八面体の体積：８√２を３通りの方法で計算してみたい．

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［１］｛３，４｝（１１０）として

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（２／３）

　正フラッグは｛４｝（１０）→正方形（体積１）＝Ｖ2

　負フラッグは｛３｝（１１）→正六角形（体積３√３／２）＝Λ2

　　ｂ＝（１０１）

より

　　Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝／３

　また，ｙ0＝１，ｙ3＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

　　（ｙ2−ｙ3）／√｛（１／ａ2）^2＋（１／ａ3）^2｝＝０

→ｙ0＝ｙ1＝２／３，ｙ2＝ｙ3＝０，Ｌ＝１／３

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝４／３

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2＋ａ3^2）^1/2＝√２

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝２√２／３

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝２／３

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝√（２／３）

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝√（２／３）

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

→Ｈ0＝√２，Ｈ2＝√（３／２）

　　Ｖ2＝１，Λ2＝３√３／２

　以上より

　３Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝＝６・√２＋８・√（３／２）・３√３／２＝２４√２

　Ｖ3＝８√２　　（一致）

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［２］｛４，３｝（０１１）として

　　ａ1＝１，ａ2＝１，ａ3＝１

　正フラッグは｛３｝（１１）→正六角形（体積３√３／２）＝Ｖ2

　負フラッグは｛４｝（０１）→正方形（体積１）＝Λ2

　　ｂ＝（１０１）

より

　　Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝／３

　また，ｙ0＝１，ｙ3＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝０

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

　　（ｙ2−ｙ3）／√｛（１／ａ2）^2＋（１／ａ3）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝ｙ1＝１，ｙ2＝１／２，ｙ3＝０，Ｌ＝１／２√２

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝３／２

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2＋ａ3^2）^1/2＝√３

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝√３／２

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝１

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝１

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝１

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

→Ｈ0＝√６／２，Ｈ2＝√２

　　Ｖ2＝３√３／２，Λ2＝１

　以上より

　３Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝＝８・√６／２・３√３／２＋６・√２・１＝２４√２

　Ｖ3＝８√２　　（一致）

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［３］｛３，３｝（１１１）として

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３），ａ3＝√（１／６）

　正フラッグは｛３｝（１１）→正六角形（体積３√３／２）＝Ｖ2，｛｝（１）→線分

　負フラッグは｛３｝（１１）→正六角形（体積３√３／２）＝Λ2，｛｝（１）→線分

原正多面体｛３，３｝の辺の位置には｛｝（１）→線分と｛｝（１）→線分の直積である正方形ができる．

　　ｂ＝（１１１）

より

　　Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ1＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝／３

　また，ｙ0＝１，ｙ3＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝Ｌ

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

　　（ｙ2−ｙ3）／√｛（１／ａ2）^2＋（１／ａ3）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝１，ｙ1＝５／６，ｙ2＝１／２，ｙ3＝０，Ｌ＝１／６

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝１／２

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2＋ａ3^2）^1/2＝√（３／２）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝√（１／６）

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＋ａ3^2（１−ｙ3）＝１／３

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2＋ａ3^2）^1/2＝√（１／２）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝√２／３

　　ｃ2＝ａ3^2（１−ｙ3）＝１／６

　　‖ｄ2‖＝（ａ3^2）^1/2＝１／√６

　　ｈ2＝｜ｃ2｜／‖ｄ2‖＝１／√６

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

→Ｈ0＝３／√６，Ｈ1＝√２，Ｈ2＝３／√６

　　Ｖ2＝３√３／２，Λ2＝３√３／２

　以上より

　３Ｖ3＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ2Λ0＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ1＋ｂ2ｇ2Ｈ2Ｖ0Λ2｝＝４・３／√６・３√３／２＋６・√２・１＋４・３／√６・３√３／２＝２４√２

　Ｖ3＝８√２　　（一致）

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