１辺の長さ１の正５角形の面積は

　　１／２・ｔａｎ５４°×５／２＝｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５／４

で与えられる．１辺の長さ１の正１０角形の面積は

　　１／２・ｔａｎ７２°×５／２＝｛（５＋２√５）｝^1/2・１０／４

で与えられる．

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【１】２次元Ｉ2(5)系

　　｛５｝（１０）：｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５／４

　　｛５｝（０１）：｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５／４

　　｛５｝（１１）：｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５√５／２

　　ａ1＝１，ａ2＝ｔａｎ（３π／１０）＝｛（５＋２√５）／５｝^1/2＝ｔ

［１］｛５｝（１０）：｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５／４

　ｂ＝（０１）

　　Ｖ2＝｛ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ0｝／２

　また，ｙ0＝１，ｙ2＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝Ｌ

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝０

→ｙ0＝１，ｙ1＝０，Ｌ＝１

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＝１＋ｔ^2

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2＝√（１＋ｔ^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝√（１＋ｔ^2）

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＝ｔ^2

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2）^1/2＝ｔ

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝ｔ

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　以上より

　Ｖ＝｛ｂ1ｇ1ｈ1Ｖ1Λ0｝／２＝５・ｔ／２・１／２＝５ｔ／４　（一致）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］｛５｝（０１）：｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５／４

　ｂ＝（１０）

　　Ｖ2＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ0Λ1｝／２

　また，ｙ0＝１，ｙ2＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝０

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝１，ｙ1＝１，Ｌ＝１／√（１＋１／ｔ^2）

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＝ｔ^2

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2＝√（１＋ｔ^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝ｔ^2／√（１＋ｔ^2）

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＝ｔ^2

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2）^1/2＝ｔ

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝ｔ

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　以上より

　Ｖ＝｛ｂ0ｇ0ｈ0Ｖ0Λ1｝／２＝５・ｔ／２・１／２＝５ｔ／４　（一致）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］｛５｝（１１）：｛（５＋２√５）／５｝^1/2・５√５／２

　ｂ＝（１１）

　　Ｖ2＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ0Λ1＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ0｝／２

　また，ｙ0＝１，ｙ2＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝Ｌ

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝１，ｙ1＝１−Ｌ，Ｌ＝√（ｔ^2（１＋ｔ^2））−ｔ^2）

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＝Ｌ＋ｔ^2＝√（ｔ^2（１＋ｔ^2））

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2＝√（１＋ｔ^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝ｔ

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＝ｔ^2

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2）^1/2＝ｔ

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝ｔ

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　以上より

　Ｖ＝｛ｂ0ｇ0ｈ0Ｖ0Λ1＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ0｝／２＝（５・ｔ／２Ｌ＋５・ｔ／２Ｌ）／２＝５・ｔ／２Ｌ

　１／２Ｌ＝√５／２→Ｖ＝５・ｔ√５／２　（一致）

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