ここでは，初期値をｖ0＝１，ｖ2＝１だけとして，２次元多面体の面数を求めてみることにしたい．

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【１】２次元正単体系

　　ａ1＝１，ａ2＝√（１／３）

［１］｛３｝（１０）：√３／４

　ｂ＝（０１）

　　Ｖ2＝｛ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ0｝／２

　また，ｙ0＝１，ｙ2＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝Ｌ

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝０

→ｙ0＝１，ｙ1＝０，Ｌ＝１

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＝４／３

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2＝√（４／３）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝√（４／３）

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＝１／３

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2）^1/2＝√（１／３）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝√（１／３）

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　以上より

　Ｖ＝｛ｂ1ｇ1ｈ1Ｖ1Λ0｝／２＝３・√（１／３）／２・１／２＝√３／４　（一致）

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［２］｛３｝（０１）：√３／４

　ｂ＝（１０）

　　Ｖ2＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ0Λ1｝／２

　また，ｙ0＝１，ｙ2＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝０

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝１，ｙ1＝１，Ｌ＝１／２

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＝１／３

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2＝√（４／３）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝１／２√３

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＝１／３

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2）^1/2＝√（１／３）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝√（１／３）

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　以上より

　Ｖ＝｛ｂ0ｇ0ｈ0Ｖ0Λ1｝／２＝３・１／２√３・１／２＝√３／４　（一致）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］｛３｝（１１）：３√３／２

　ｂ＝（１１）

　　Ｖ2＝｛ｂ0ｇ0Ｈ0Ｖ0Λ1＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ0｝／２

　また，ｙ0＝１，ｙ2＝０

　　（ｙ0−ｙ1）／√（１／ａ1）^2＝Ｌ

　　（ｙ1−ｙ2）／√｛（１／ａ1）^2＋（１／ａ2）^2｝＝Ｌ

→ｙ0＝１，ｙ1＝２／３，Ｌ＝１／３

　　ｃ0＝ａ1^2（１−ｙ1）＋ａ2^2（１−ｙ2）＝２／３

　　‖ｄ0‖＝（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2＝√（４／３）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ｄ0‖＝√３／３

　　ｃ1＝ａ2^2（１−ｙ2）＝１／３

　　‖ｄ1‖＝（ａ2^2）^1/2＝√（１／３）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ｄ1‖＝√（１／３）

　辺の長さを１に規格化する．辺の長さは２Ｌ．したがって，

　　Ｈk＝ｈk／２Ｌ

　　Ｈ0＝√３／２，Ｈ1＝√３／２

　以上より

　Ｖ＝｛ｂ0ｇ0ｈ0Ｖ0Λ1＋ｂ1ｇ1Ｈ1Ｖ1Λ0｝／２＝（３・√３／２＋３・√３／２）／２＝３√３／２　（一致）

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