１辺の長さが１の正ｎ角形に内接する円がある．このとき，円の半径ｒは，

　　ｒ＝１／（２ｔａｎ（π／ｎ））

で与えられる．

［１］ｎ＝３，ｒ＝１／（２√３）

［２］ｎ＝４，ｒ＝１／２

［４］ｎ＝６，ｒ＝√３／２

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［１］ｎ＝３

　ｒ＝１／（２ｔａｎθ），θ＝π／３，ｔａｎ３θ＝０，ｔａｎθ≠０より，

　３ｔａｎθ−ｔａｎ^3θ＝０

　３−ｔａｎ^2θ＝０

　３−１／４ｒ^2＝０

　１２ｒ^2−１＝０

［２］ｎ＝４

　ｒ＝１／（２ｔａｎθ），θ＝π／４，ｔａｎ４θ＝０，ｔａｎθ≠０より，

　４ｔａｎθ−４ｔａｎ^3θ＝０

　１−ｔａｎ^2θ＝０

　１−１／４ｒ^2＝０

　４ｒ^2−１＝０

　ここで，ｔａｎ（π／ｎ）に対してｎ倍角の公式を適用すると，ｒは代数方程式の解として得ることができる．一般式で表してみよう．

　ｒ＝１／（２ｔａｎθ），θ＝π／ｎ，ｔａｎｎθ＝０，ｔａｎθ≠０より，

［１］ｎ＝２ｋのとき，（ｊ＝０〜ｋ−１）

　　Σ（−１）^j（ｎ，２ｒ＋１）（ｔａｎθ）^2j+1＝０

　　Σ（−１）^j（ｎ，２ｒ＋１）（１／２ｒ）^2j+1＝０

［２］ｎ＝２ｋ＋１のとき，（ｊ＝０〜ｋ）

　　Σ（−１）^j（ｎ，２ｒ＋１）（ｔａｎθ）^2j+1＝０

　　Σ（−１）^j（ｎ，２ｒ＋１）（１／２ｒ）^2j+1＝０

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