任意のｎ次元の半立方体では

　　（ｎ，０）＋（ｎ，２）＋（ｎ，４）＋・・・

すなわち，ｎが奇数の場合は

　　（ｎ，０）＋（ｎ，２）＋（ｎ，４）＋・・・＋（ｎ，ｎ−１）

ｎが偶数の場合は

　　（ｎ，０）＋（ｎ，２）＋（ｎ，４）＋・・・＋（ｎ，ｎ）

で，いずれの場合も合計２^(n-1)頂点が得られることもおわかりいただけたであろう．

　そこで，ｎ次元直角三角錐の各頂点の座標を

　　（０，０，０，・・・，０）

　　（２，０，０，・・・，０）

　　（０，２，０，・・・，０）

　　（０，０，２，・・・，０）

　　（０，０，０，・・・，２）

とおく．この図形２^n個で１辺の長さ２√２の正２^n胞体ができる．また，この図形ｎ！個の体積は１辺の長さ２の正２ｎ胞体（体積：２^n）と等しくなる．正２ｎ胞体からはこの図形を２^n-1個を取り除くことができる．

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