１辺の長さが√２の切頂八面体の体積は（その１）の（１，１，１，１）と直交する４ベクトル

　　（１，１，１，−３），（１，１，−３，１）

　　（１，−３，１，１），（−３，１，１，１）

から計算できれば簡単なのであるが，・・・

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　　｜−３，１，１，１｜

　　｜１，−３，１，１｜

　　｜１，１，−３，１｜

　　｜１，１，１，−３｜

　まず，第１行を他の行から引いて

　　｜−３，１，１，１｜

　　｜４，−４，０，０｜

　　｜４，０，−４，０｜

　　｜４，０，０，−４｜

さらに第２列〜第４列を第１列に加えれば

　　｜０，１，１，１｜

　　｜０，−４，０，０｜

　　｜０，０，−４，０｜

　　｜０，０，０，−４｜

のように上三角行列式となる．

　三角行列の行列式の値は対角要素の積になるから，

　　｜０，１，１，１｜

　　｜０，−４，０，０｜＝０

　　｜０，０，−４，０｜

　　｜０，０，０，−４｜

となることが証明されたことになる．予想通り，うまくいかない

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