立方体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．正八面体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．

　正多面体の点心図，辺心図，面心図をみると，その中に正射影として輪郭が正多角形に見える方向があります．たとえば，正四面体の４つの頂点は同一平面上にありませんが，辺心図をみると輪郭は正方形に見えます．

　　立方体　→　点心図が正六角形に見える

　　正四面体　→　辺心図が正方形に見える

　　正八面体　→　面心図が正六角形に見える

　　正十二面体　→　面心図が正十角形に見える

　　正二十面体　→　点心図が正十角形に見える

　これらの正射影では，もとの正多角形の辺の中点をうまく結んだ正多角形ができます．この正多角形をペトリー多角形，この面をペトリー面（赤道面）といいます．

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［１］正四面体のペトリー面

　１辺１の正四面体に対して，ペトリー面は−１辺が１／２の正方形（ペトリー多角形）

［２］正八面体のペトリー面

　１辺１の正八面体に対して，ペトリー面は−１辺が１／２の正六角形（ペトリー多角形）

［３］立方体のペトリー面

　１辺１の立方体に対して，ペトリー面は−１辺が１／√２の正六角形（ペトリー多角形）

［４］正二十面体のペトリー面

　１辺１の正二十面体に対して，ペトリー面は−１辺が１／２の正十角形（ペトリー多角形）

［５］正十二面体のペトリー面

　１辺１の正十二面体に対して，ペトリー面は−１辺がφ／２の正十角形（ペトリー多角形）

　ペトリー面はもとの正多面体の対称面ではなく１種の回映面であって，対称面とは必ず交わります．

　ペトリー多角形の辺数を表す公式は，スタインバーグの公式

　　ｈ＝２４／（１０−ｐ−ｑ）−２＝２（ｐ＋ｑ＋２）／（１０−ｐ−ｑ）

です．

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