４次元では８個の頂点を（±２，０，０，０），（０，±２，０，０），（０，０，±２，０），（０，０，０，±２）とし，切断面：ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０で切った切り口を求めると，＋１は１個，－１が１個，０が２個の座標をもつ１２頂点

　　±（１，－１，０，０），±（１，０，－１，０），±（１，０，０，－１）

　　±（０，１，－１，０），±（０，１，０，－１），±（０，０，１，－１）

からなる図形ができる．

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　これが立方八面体ｆ＝（１２，２４，１４）になることは，辺と対角線の長さ，角度を求めてみるしかなさそうである．

　　（１，－１，０，０）－（１，０，－１，０）：√２

　　　　　　　　　　　　－（－１，０，１，０）：√６

　　　　　　　　　　　　－（１，０，０，－１）：√２

　　　　　　　　　　　　－（－１，０，０，１）：√６

　　　　　　　　　　　　－（０，１，－１，０）：√６

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，１，０）：√２

　　　　　　　　　　　　－（０，１，０，－１）：√６

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，０，１）：√２

　　　　　　　　　　　　－（０，０，１，－１）：２

　　　　　　　　　　　　－（０，０，－１，１）：２

　辺の長さ√２，１頂点から辺の本数は４である．

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　次に辺同士のなす角度を計算する．

　　（１，－１，０，０）－（１，０，－１，０）：（０，－１，１，０）

　　　　　　　　　　　　－（１，０，０，－１）：（０，－１，０，１）

　内積は１であるから，ｃｏｓθ＝１／２→θ＝π／３

　　（１，－１，０，０）－（１，０，－１，０）：（０，－１，１，０）

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，１，０）：（１，０，－１，０）

　内積は－１であるから，ｃｏｓθ＝－１／２→θ＝２π／３

　　（１，－１，０，０）－（１，０，－１，０）：（０，－１，１，０）

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，０，１）：（１，０，０，－１）

　内積は０であるから，ｃｏｓθ＝０→θ＝π／２

　　（１，－１，０，０）－（１，０，０，－１）：（０，－１，０，１）

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，１，０）：（１，０，－１，０）

　内積は０であるから，ｃｏｓθ＝０→θ＝π／２

　　（１，－１，０，０）－（１，０，０，－１）：（０，－１，０，１）

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，０，１）：（１，０，０，－１）

　内積は－１であるから，ｃｏｓθ＝－１／２→θ＝２π／３

　　（１，－１，０，０）－（０，－１，１，０）：（１，０，－１，０）

　　　　　　　　　　　　－（０，－１，０，１）：（１，０，０，－１）

　内積は１であるから，ｃｏｓθ＝１／２→θ＝π／３

　π／３が２組，π／２が２組，２π／３が２組・・・これで立方八面体ｆ＝（１２，２４，１４）になることを確認できたことになる．

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